矩阵看上去像一张数字表，用起来却像一条指令。用它去乘一个点，这个点就动了：被旋转、被拉伸、被错切，或者被压扁。所以凡是许多量一起变化的地方，都会冒出矩阵——图形、统计、工程、机器学习——这里的这些运算之所以长成这个样子，也是因为它。加法把两条指令合起来，乘法则是先执行一条，再执行另一条。

三步上手

1. 1 先设定每个矩阵的尺寸，再把格子填满。
2. 2 选运算。对你填的尺寸不适用的那些，会直接说明，而不是替你瞎猜。
3. 3 看结果那张表格。行列式返回的是一个数，不是矩阵。

为什么 A × B 不等于 B × A

矩阵乘法是"复合"：A × B 的意思是先做 B，再做 A。顺序之所以要紧，和它在现实世界里要紧是同一个道理——先把一本书转个方向再翻面，和先翻面再转方向，落点是不一样的。工具忠实地保留了这个顺序，所以把 A 和 B 对调，答案通常会变，有时甚至连乘法都做不成了。

行列式在告诉你什么

行列式量的是这个矩阵把面积或体积放大了多少，它的正负号则说明取向有没有被翻转。行列式为 3，面积变成三倍；为 -1，大小不变但一切被镜像。行列式为零，意味着这个变换把空间压成了更薄的东西——平面压成直线，直线压成一点——信息就此丢失；这正是为什么没有任何逆矩阵能把它找回来。