每个二次方程都画出一条抛物线，解方程就是找这条曲线与 x 轴相遇的位置。有时它穿过两次，有时只是相切，有时干脆离得远远的。在你算出第一个根之前，判别式就已经告诉你是这三种里的哪一种。

三步上手

1. 1 把方程整理成所有项都在一边、以 = 0 结尾的形式。只有这样，a、b、c 才是公式所要的那个意思。
2. 2 输入三个系数。缺项就是零：x² − 4 = 0 中 b = 0。
3. 3 先看判别式：为正是两个根，为零是一个根，为负则根是复数。

判别式决定什么

判别式是 b² − 4ac，也就是公式里根号下面那一部分。取负值就等于要给一个负数开平方，而那没有实数解——恰好就是抛物线碰不到 x 轴的情形。全部信息都在符号里，所以值得在看根之前先看它。

复根同样是答案

判别式为负时，这个求解器把这一对根写成 a ± bi，而不是显示一道横线。说「无解」是不对的：方程有两个解，只是不在实数轴上。在电子和信号处理里，这样的根恰恰是答案中有用的部分，而不是失败。